一起动脑筋 · 先看一个小故事
女孩把卡片数量从 10 加到 100，机器人不问“哪台电脑”，先问“检查次数增加多少”。
把过程摊开来看
- 逐个检查约从 10 到 100
- 两两比较可能约增到原来百倍
- 观察趋势输入越大，工作增长越快
时间复杂度描述工作量随输入规模增长的趋势。
它帮助比较算法的增长速度，而不是直接给出秒数。先理解“翻倍后发生什么”，再认识记号。
01时间复杂度到底在量什么？
它不是直接说“程序要运行 0.2 秒”。
时间复杂度关注的是：输入规模 n 变大时，算法需要做的工作量如何增长。
02为什么不用秒来表示？
秒数会受电脑、编译器、系统负载等影响。
复杂度希望描述一种更稳定的算法增长规律。
03什么是输入规模 n？
n 由问题决定。
- 数组问题：n 常表示元素个数
- 字符串问题：n 常表示长度
- 图问题：可能同时有 V 和 E
04为什么忽略常数？
例如：
3n + 10 → O(n)
当 n 很大时，决定增长速度的是 n 这一阶，而不是前面的 3 或后面的 10。
05为什么忽略低阶项？
n² + 5n + 100 → O(n²)
n 越大，n² 项增长得远快于 n 和常数项。
06O(...) 是精确运行次数吗？
不是。
07复杂度只看最坏情况吗？
不一定。可以分析最坏、平均、最好情况。
算法题中常特别关注最坏情况，因为它能保证在允许的任何输入下都不会超出预期太多。
你已经知道了什么
- 时间复杂度描述工作量随输入规模的增长。
- 它不是实际运行秒数。
- n 表示问题的输入规模。
- 渐近分析常忽略常数倍和低阶项。
- O(...) 不是精确操作次数。
下一篇：O(1)、O(n)、O(n²) 是什么意思？
轮到你来试一试
一个算法总把 n 个数各看一遍，n 翻倍，主要检查次数怎样变？
想好了吗？点开看解释
大约翻倍。若没有其他更占主导的工作，通常称为线性增长。