小心！数字也会装不下

01为什么数字会“装不下”？

计算机用有限数量的 Bit 保存整数，所以每种整数类型能表示的范围也是有限的。

就像只有 3 位十进制数字的计数器最多只能直接显示 999，固定宽度整数也有自己的最大值和最小值。

0232 位 int 大概能有多大？

在最常见的 32 位 int 实现中，范围通常是：

但再次强调：C++ 标准不保证 int 一定是 32 位。

03有符号整数溢出会怎样？

int x = 2147483647;
x = x + 1;

如果这里的 int 最大值确实是 2147483647，那么这次加法结果超出可表示范围。

04无符号整数为什么不一样？

无符号整数有明确的模运算规则。

对于 N 位无符号整数，结果按模 2^N 计算。

unsigned int x = UINT_MAX;
x = x + 1;   // 结果回到 0

这叫回绕（wraparound），是语言定义好的行为。

05怎样减少溢出风险？

06为什么 long long 常常有用？

在信奥题中，long long 常用于需要更大整数范围的场景。

C++ 标准保证 long long 至少有 64 位的数值宽度要求，现代常见实现通常是 64 位。

long long total = 1000000000LL * 1000000000LL;

这里的 LL 让字面量参与更宽的整数运算，避免先用较小类型计算。

07中间结果为什么最容易被忽略？

int a = 100000;
int b = 100000;
long long c = a * b;

即使 c 是 long long，右边的 a * b 仍可能先按 int 计算并溢出。

更安全的写法之一：

long long c = 1LL * a * b;