数字是怎样住进电脑里的？

01数字在电脑里是什么样子？

我们看到的数字可能是 13、-5、3.14。 但电脑内存里不会摆着一个“13”形状的小卡片。

计算机会按照数据类型和编码规则， 把数值表示成一串 Bit，也就是 0 和 1 的组合。

02正整数怎样保存？

对于非负整数，最容易理解的方法就是： 把这个数写成二进制。

例如十进制的 13：

如果规定它必须占 8 Bit，就在前面补 0：

03为什么数字要占固定数量的 Bit？

计算机处理数据时，必须知道一段数据有多长。 所以整数类型通常会规定固定的位宽（bit width）。

对无符号整数来说， n 个 Bit 可以表示从 0 到 2ⁿ - 1。

04负数怎样保存？

如果只会表示 0 和正数，还不够。 程序也需要保存 -1、-5、-100 这样的负数。

现代计算机里，有符号整数通常使用 二进制补码（two's complement）。

在 8 位二进制补码中： -128 ～ 127 都能表示。

05小数怎样保存？

小数比整数复杂。 现代计算机常用浮点数（floating-point）来表示很大范围内的实数近似值。

常见的 IEEE 754 浮点格式，会把一串 Bit 分成几个部分， 用来表示符号、有效数字和指数。

06同一串 Bit 为什么能有不同含义？

一串 Bit 本身只是一种模式。 它到底表示什么，必须看数据类型和解释规则。

07数字会不会“装不下”？

会。 因为固定数量的 Bit 只能提供有限数量的组合。

浮点数还有另一个问题： 不仅范围有限，精度也有限。 有些数虽然在范围内，也只能保存近似值。